初二数学题 ，急！！！！

平行四边形ABCD中，E、F过A、C中点O，与边AD、BC分别交于点E、F。
（1）.试说明四边形AECF是平行四边形。
（2）.若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。
（3）.当EF和AC有怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形。
1 ABCD为平行四边形,通过平行,内错角等...

及AO=CO 对顶角相等..很快得出.三角形AOE全等于COF

这样得EO=FO

AAS 又有三角形CEO全等于AFO

角FAO=EOC 得AF平行且相等.CE..

得证.

2 由1有EO=FO...CO公共..加垂直已知..

SAS COF全等于COE CF=CE..

邻边相等的平行四边形不就是菱形

3.EF=AC

1）因为O点为平行四边形ABCD中点，所以AC EF被O点平分，又因为AD平行BC所以AECF是平行四边形。
2）由一证明AECF是平行四边形，又因为AC垂直，所以四边形AECF是菱形
3）若四边形AECF是矩形，则对角线相等，所以EF等于AC

证明：

∵AD‖BC
∴∠EA0=∠FCO
又O是AC中点
∴AO=OC
又∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴AECF是平行四边形

第二题 说明

接题全等
∵△AOE≌△COF
∴OF=OE
又EF⊥AC切平分AC
∴EFAC互相垂直平分
∴四边形AECF是棱形

第三题
当EF=AC时 四边形是矩形！

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