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初一数学问题，急！！！！！

讨论关于x的方程|x-2|+|x-5|=a的解的情况

被浏览: 0次 2023年02月16日 03:26

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游客1

分段讨论

2≤x≤5时
x-2≥0,x-5≤0
原式为x-2+5-x=a，a=3。若a≠3，方程式无解，若a=3,则x的解为2≤x≤5;

x<2时
x-2<0,x-5<0
原式为2-x+5-x=a，x=(7-a)/2。若a>3，则解为x=(7-a)/2，若a<3，则无解;

x>5时
x-2>0，x-5>0
原式为x-2+x-5=a，x=(7+a)/2。若a>3，则解为x=(7+a)/2,若a<3.则无解。

但实际上，a≥3

其实，讨论的是a的取值范围。
最后综合的解是：
a<3时，方程式无解；
a=3时，2≤x≤5；
a>3时，x=(7+a)/2或x=(7-a)/2。

做为初一来说，只有这么解了。
其实正确的路径是先讨论|x-2|+|x-5|的值域，再讨论定义域。