一道数学题。急！！！！

答：

1）
因为：正方形ABCD的对角线AC和BD相互垂直并且平分
因为：BD直线为y=-x/2+2
所以：AC直线斜率为k=-1/(-1/2)=2，设为y=2x+b
设点A（a^2，2a），点C（c^2，2c）
k=(2a-2c)/(a^2-c^2)=2/(a+c)=2
a+c=1…………………………………………答御……（1）
AC中点在BD直线上：a+c=-(a^2+c^2)/4+2=1
所以：a^2+c^2=4……………………………………（2）
由（1）和（2）解得祥举如：
a=(1+√7)/2，c=(1-√7)/2
或者：a=(1-√7)/2，c=(1+√7)/2
点A（a^2，2a）=（2+√7/2，1+√7）代入y=2x+b得：
1+√7=4+√7+b，b=-3
所以：直谨启线AC为y=2x-3

2）
AC^2=(a^2-c^2)^2+(2a-2c)^2
=[(a-c)^2]*[(a+c)^2+4]
=(√7)^2*[1^2+4]
=7*5
=35
所以：正方形的面积S=(AC^2)/2=35/2
正方形面积为35/2

先求AC 所在直线：
正方形ABCD，对角线相互垂直，所以AC 所在直线得斜率K（ac）*K（bd）= -1，
所以K（ac）=2.设直线方程为y=2x+B
因为B,D又在抛物线上，或猛Yb^2=4Xb,Yd^2=4Xd,两个式子做差。得到
（Yb-Yd）（Yb+Yd）=4（Xb-Xd），等式做商。得到
<（Yb-Yd）/（Xb-Xd）>*(Yb+Yd)=4 ①,
又（Yb-Yd）/（Xb-Xd）=K（bd）=-1/2，
带入式子①铅团汪，1/2*(Yb+Yd)=-4
等式左边为正方形的中心y坐标，即对角线中点的y的坐标，槐仔
又对角线中点在B、D直线上得出x=3，而对角线的中点又在AC直线上，（3，-4）带入y=2x+B，得到B=-10
AC所在直线方程：y=2x-10
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正方形面积：
求BD的长度：用公式 < (1+k^2)^1/2 >*<(Xb+Xd)^2-4XbXd>^1/2=BD的长度。
把y=-1/2x+2带入抛物线y^2=4x，（BD两点在直线上又在抛物线）
可以得到x^2-24x+16=0，
的到bd=根号下640
正方形是特殊的菱形：S=0.5*（对角线乘积）
所以
正方形面积=320