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求解一道初二数学题，急！！在线等

求证：a,b为任意值时，4a^2+b^2-8a+2b+6的值恒为正

被浏览: 0次 2023年02月08日 03:28

热门回答（4个）

游客1

4a^2+b^2-8a+2b+6
=4a^2-8a+4+(b^2+2b+1)+1
=4(a-1)^2+(b+1)^2+1
前两项不小于0,所以

4a^2+b^2-8a+2b+6>=1,所以恒为正

游客2

4a^2+b^2-8a+2b+6
= 4a^2+b^2-8a+2b+4+1+1
=（4a^2-8a+4）+(b^2+2b+1)+1
=(2a-2)² +（b+1）² +1

任何数的平方都是正数
如果平方是0 那结果还是1

游客3

4a^2+b^2-8a+2b+6=（4a^2-8a+4）+（b^2+2b+1）+1=4（a^2-2a+1）+(b+1)^2+1=4(a-1)^2+(b+1)^2+1,因为前两个都是完全平方式，其值都是非负数，再加上一个1，则，上式的值一定是正的

游客4

4a^2+b^2-8a+2b+6
=4a^2-8a+4+(b^2+2b+1)+1
=4(a-1)^2+(b+1)^2+1
前两项不小于0,所以4a^2+b^2-8a+2b+6>=1,所以恒为正.这么简单来问，真。。。。。。。。。

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