初三数学题（急求解答）
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E （1）求证：DE为⊙O的切线 （2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长
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2023年05月28日 09:04
热门回答（2个）
游客1
证明：连接OD
因为OD=OA
所以∠OAD=∠ODA
因为AB是直径
所以∠ADB=90
因为BD=CD
所以△ABC为等腰三角形
∠CAD=∠OAD
因为∠OAD=∠ODA
所以∠CAD=∠ODA
所以OD‖AC
因为DE⊥AC
所以DE⊥OD
所以DE是圆O的切线
（2）∠BAC=60
那么∠BAD=∠CAD=30
直角三角判锋形ADB中
BD=1/2AB=5
CD=BD=5
因为DE是侍指切线
所以∠CDE是弦切角
∠CDE=30
DE=CD×cos30=5×√老冲配3/2=5√3/2
游客2
连接AD，OD，可得到，角ADB是90度，晌雹还能得到三角形ACD与ABD相同，碰或角CAD与BAD相等，AO等于BO，CD等于DB，得到OD平行AC，角CAD等于ODA，DE垂直AC，所以角CAD+ADE=90,推出ADO+ADE=90.所以OD垂直DE。得到DE是切线。
2，由1得到角BAD是30度，AB=10，用三角定理得到AD，在用角CAD=30得到宴吵帆DE的长度
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