数学题高手进

因为a^3+b^3+3ab=1
所以a^3+3ab(a+b)+b^3+3ab-3ab(a+b)=1
所以(a+b)^3-3ab(a+b-1)=1
(1)如果a+b=1，显然上式恒成立；
(2) 如果a+b不等于1
则3ab=[(a+b)^3-1]/(a+b-1)=(a+b)^2+(a+b)+1
化简可得：a^2+(1-b)a+b^2+b+1=0
求解这个关于a的一元二次正银方程
delta=(1-b)^2-4(b^2+b+1)=-3(b+1)^2<=0
若方程有解，则b=-1
解方程得a=-1
所以a+b=-2
综上所述，a+b的值有两个：1或者-2

以上举锋宴有不理解的可基敏以继续问我

(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3
由唤弯题知a^3+3ab+b^3=1
所以:(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab=1
:(a+b)^3-1-3ab(a+b)+3ab=0
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1-3ab]=0
(a+b-1)^3=0
a+b-1=0
a+b=1
希望汪弊你能自己把这个过程演算一下搞明白！努困链族力吧。

答案 1