初二数学题。在线等。

答案是：1/2（a+b）

1,你不妨设那个正方形的边长为t，那么CD=CF=EF=DE=t,
2,再大胆地设AD=m,BF=n
那么，（m+t）的平方+（n+t）的平方=（a+b）的平方 这是直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方的公式
3，不要怕数字太多，你把它拆开
得到：m的平方+2mt+t的平方+n的平方+2nt+t的平方=a的t的平方平方+b的平方+2ab
你看图可以发现m的平方+t的平方=a的平方，n的平方+t的平方=b的平方
两边就可以想约，得到mt+nt=（a+b）
4，要求的辆三角形面积和就是1/2乘以（mt+nt）就是上面得到的1/2（a+b）

答案应该是1/2ab

两个小三角形的面积=1/2BF*EF+1/2DE*DA
而：（DE+DA)的平方+（BF+EF)的平方=（a+b)的平方
即：DE的平方+DA的平方+2DE*DA+BF的平方+EF的平方+2BF*EF=a的平方+b的平方+2ab
化简：a的平方+2DE*DA+b的平方+2BF*EF=a的平方+b的平方+2ab
化简：2DE*DA+2BF*EF=2ab
化简：DE*DA+BF*EF=ab

两个小三角形的面积=1/2BF*EF+1/2DE*DA=1/2ab

设边长为m
三角形AED相似于三角形ABC
a/(a+b)=m/(m+BF)，化简得m/BF=a/b
三角形BEF相似于三角形BAC
b/(a+b)=m/(m+AD)，化简得AD/m=a/b
所以m/BF=AD/m
得三角形ADE相似于三角形EFB
求得AD=m*(a/b),BF=m*(b/a)
由勾股定理得m^2=a^2b^2/(a^2+b^2)
求面积：s= 1/2 AC*BC-m^2
=(a^2+b^2)/2ab * m^2
=1/2 ab
答案就是0.5ab

由题意知：
设CD=DE=EF=FC=x
所以有：
（AD+x）^2+(x+BF)^2=(a+b)^2······················（1）
又：
AD^2+x^2=a^2, x^2+BF^2=b^2,
所以，（1）式去括号后，化简，有2*AD*x+2*x*BF=2ab
所以两三角形面积之和：1/2*(AD*DE+EF*FB)=1/2*a*b

设正方形DEFC的边长为c，△ADE∽△EFB，c/√(a²-c²)=b/a，c=ab/√(a²+b²)，
两小三角形的面积和=[c√(a²-c²)+c√(b²-c²)]/2={[ab/√(a²+b²)][a²/√(a²+b²)]+[ab/√(a²+b²)][b²/√(a²+b²)]}/2=ab/2