问一道初三数学题~！

解：因为abcd是矩形（ab=bc），be与ac垂直且df与ac垂直，
所以直角三角形abe与直角三角形cdf全等。所以cf=ae=1.
又因为角acb+角bac=90度，且角abe+角bac=90度，所以角abe=角bac,
所以直角三角形abe与直角三角形acb相似，
根据相似三角形的性质可知
ab/ac=ae/ab 其中ac=ae+ef+fc=1+2+1=4,ae=1
所以AB的平方=AE乘AC=4
所以AB=2
宗上所述，FC=1，AB=2
（以上就是我的答案，希望对你有所帮助，我在初中的时候最喜欢的学科就是数学呢）

（1）FC=1
∵在矩形ABCD中
∴AB=CD
又∵AB平行CD
∴角BAC=角FDC
又∵ BE垂直AC于E，DF垂直AC于F
∴角BEA=角DFC=90°

在△ABE和△CDF中
{角BEA=角DFC
{角BAC=角FDC
{AB=CD
∴△ABE全等于△CDF （AAS）
又∵AE=1
∴FC=1

(2)AB=2
连接BD与AC交于点O
∵在矩形ABCD中
∴AO=CO=BO=OD
又∵AE=CF=1，EF=2
∴AC=4
∴AO=BO=2
又∵AE=EO，BE垂直AO
∴BE即使中线又是高
∴△ABO是等腰三角形
∴AB=BO=2

FC等于1因为AB=DC,AB//CD,BE垂直于AC，DF垂直于AC所以∠AEB等于∠DFC，∠DCF等于∠AEB所以△ABE≌△DFC，所以AE等于CF=1

∵∠BAE=∠DCF ( 内错角相等), AB=CD
∴Rt△ABE≌△CDF, ∴FC=AE=1
BE²=AE*EC=1*(2+1)=3
∴AB²=AE²+BE²=4====>AB=2

FC=AE=1，用全等三角形证明就可以了，求AB的话条件不够吧